Berikutadalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737. 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 Q P Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut kemudian nyatakan dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.
1DISUSUN BERDASARKAN BUKU MATEMATIKA KEMENDIKBUD RI KELAS VIII SMP/MTS SEMESTER II EDISI KURIKULUM REVISI2u TEOREMA PYTHAGORAS Source from Gambar seorang tukang yang sedang mengukur kesikuan atap stadion Jatidiri Semarang Pembangunan konstruksi gedung, dan pembangunan rumah tinggal sering menggunakan konstruksi siku. Mengapa harus siku? Meskipun terkesan sederhana namun mempengaruhi keindahan, kekuatan, bahkan biaya bangunan yang dibutuhkan. Atap rumah, pembangunan jembatan, tangga, pembuatan denah lokasi suatu perumahan, dsb. Tukang bangunan seringkali menggunakan salah satu rumusan segitiga yang apabila diterapkan pada pelaksanaan pembangunan akan membentuk sudut siku- siku yaitu 900. Peralatan yang digunakan masih sederhana yaitu meteran, benang ukur, dan patok/paku. Tukang tersebut sudah mempunyai ukuran tersendiri, mereka menggunakan sebuah segitiga dengan perbandingan 345 untuk membentuk sudut siku-siku tersebut. tahukah kalian, mengapa tukang harus menggunakan ukuran tersebut? apakah ada ukuran lain selain 345? Adakah contoh yang lain selain untuk konstruksi bangunan? Masalah tersebut akan kalian ketahui jawabannya setelah mempelajari bab KATA KUNCI1. Segitiga siku-siku2. Hipotenusa3. Tripel Pythagoras KOMPETENSI DASAR Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. PENGALAMAN BELAJARDengan pembelajaran bermuatan etnomatematika Semarang, kita akan 1. Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras 2. Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui. 3. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui. 4. Menemukan dan menguji tiga bilangan apakah termasuk tripel Pythagoras atau bukan tripel Pythagoras. 5. Menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan KONSEP Teorema Pythagoras 2 = 2+ 2 Tripel Segitiga-segitiga PenerapanPythagoras Khusus Teorema PythagorasSegitiga Siku- Segitiga Siku-sikusiku Sama Kaki dengan Sudut 300-600-900 MOTIVASI TOKOHHal yang dapat dipelajari dari tokohPythagoras 582 SM-496 SM1. Rasa ingin tahu yang Pelopor geometri dan Bumi dan segala kehidupan didalamnya tidak bisa lepas dari perhitungan KEGIATAN Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan satunya adalah dalam bidang pertukangan arsitektur. Seorang tukang yangakan membangun rumah biasanya mengukur lahan yang akan dibangun sebelumdibuat pondasi rumah. Tukang tersebut memastikan bahwa sudut-sudut pondasitersebut benar-benar siku-siku dengan menggunakan segitiga kombinasi 60cm,80cm, 100cm. tetapi tukang mungkin tidak menyadari mengapa bilangan itu bisatepat membentuk sudut siku-siku. Sumber Gambar Anak Tangga dalam Museum 3D art Gallery Semarang Selain pengukuran lahan, dalam bidang pertukangan lainnya Pythagorasditerapkan dalam pembuatan anak tangga, Seperti contoh pada Gambar anak tangga dalam museum 3D art gallery Semarang membuat ruanganmenjadi lebih indah dan lebih Photogenic. Tapi tahukah kamu, apakah tukang bangunan sendiri menyadarimengapa bilangan yang ia gunakan itu bisa tepat membentuk sudut siku-siku?Untuk mengetahui kebenaran cara yang digunakan oleh tukang bangunantersebut, kita akan pelajari pada bab Kegiatan ini, kita kan mempelajari tentang teorema Pythagoras danmemeriksa kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras tidak bisa lepas dariluas persegi dan luas segitiga. Dalam teoremanya, Pythagoras telahmengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku samadengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk memeriksa kebenaranteorema Pythagoras, kita bisa melakukan kegiatan dengan langkah-langkahsebagai berikut. Sumber Gambar Motif Batik Tambal Semarang Bu Surti adalah seorang pengrajin batik Semarang. Ia sedang membuatmotif batik tambal yang baru, dimana ia akan menempelkan potongan-potonganmotif batik yang berbeda-beda kemudian dirangkai menjadi satu. Bu surti inginmembuat potongan-potongan motif batik tersebut menjadi bentuk segitiga siku-siku. Setelah membuat potongan motif batik menjadi sebuah segitiga, bu Surtiragu-ragu, apakah potongan motif tersebut apakah benar-benar segitiga siku-sikuatau bukan. Ayo bantu bu Surti untuk membuktikan bahwa potongan tersebut apakahmerupakan segitiga siku-siku atau bukan dengan memeriksa kebenaran teoremaPythagoras dengan melakukan kegiatan dengan langkah-langkah sebagai berikut1. Sediakan kertas HVS atau kertas berpetak, kertas karton, potongan motif batik disediakan oleh guru, pensil, penggaris, dan Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang setiap sisi setiap persegi adalah a = 3 satuan 3kotak, b = 4 satuan, dan c = 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga didalamnya. Tampak pada Gambar Segitiga apakah yang terbentuk?4. Perhatikan masing-masing persegi, dan hitunglah masing-masing luasnya. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang lainnya?.5. Tempelkan motif batik tambal yang sudah disediakan guru, perhatikan apakah motif batik tersebut tepat mengisi segitiga yang terbentuk dari ketiga persegi?6. Ulangi langkah nomor 2 dan 3 dengan membuta persegi berukuran dua kali Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai hubungan nilai a, b, dan c? Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai a, b, dan c, lanjutkan dengan kegiatan berikut. Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda-beda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan. AB = 8 satuan, BC = 15 satuan. AB = 9 satuan, BC = 12 panjang sisi ketiga dari setiap tabel berikut berdasarkan kegita segitiga yang telah kalian buat. AB BC AC a. 5 12 … … … …b. … … … … … …c. … … … … … …8 Setelah kalian melakukan kegiatan dan mengamati tabel di atas, buatlahpertanyaan lain terkait dengan segitiga siku-siku. Kalian bisa membuat pertanyaanyang memuat “panjang sisi segitiga”, “pembuktian teorema Pythagoras”, danlainnya. Misalnya, bagaimanakah hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku ABC yang telah kalian buat? Apakah ada acara lain untuk memeriksakebenaran teorema Pythagoras?Terdapat lebih dari 200 pembuktian Motif batik tambal, adalah salah satu motif batik yang cukupteorema Pythagoras. Elisha Scoot populer bagi pecinta batik Semarangan. Motif batikLoomi mempublikasikannya pada tambal memiliki arti tambal yang bermakna menambal atautahun 1927, termasuk di dalamnya memperbaiki hal-hal yang rusak. Dalam perjalanan hidupnya,pembuktian oleh Pythagoras sendiri. manusia harus memperbaiki diri menuju kehidupan yang lebihSupaya lebih jelas cara menentukan baik, lahir maupun batin. Dahulu kala, kain batik bermotif tambalpanjang salah satu sisi segitiga siku- dipercaya bisa membantu kesembuhan orang yang sakit. Caranyasiku, amati contoh-contoh penggunaan adalah dengan menyelimuti orang sakit tersebut dengan kainteorema Pythagoras dalam kehidupan motif tambal. Kepercayaan ini muncul karena orang yang sakitsehari-hari seperti berikut. dianggap ada sesuatu “yang kurang”, sehingga untuk mengobatinya perlu “ditambal”. sekolah mengadakan LDK latihandasar kepemimpinan OSIS denganmengadakan kegiatan outbond di bumiperkemahan Candra Birawa GunungpatiSemarang. Setiap peserta dibagi menjadi beberapa kelompok, dan diberi tugasuntuk mendirikan sebuah tenda. Tenda kelompok Luthfi berdiri menggunakanbeberapa tali yang diikatkan ke dasar tanah dari ujung tenda seperti padaGambar Jika panjang tali yang digunakan adalah 5 meter dan jarak antara9tiang penyangga pada tanah dengan besi yang berdiri tepat di tengah-tengah tendaadalah 4 meter, tentukanlah tinggi tenda tersebut!Ilustrasi gambar Diketahui Panjang tali yang B digunakan AB = 5m. Jarak antara tiang penyangga pada 5m …m tanah dengan besi AC = 4m. A 4m C Ditanya Tinggi tenda BC tersebut?PenyelesaianGunakan rumus teorema Pythagoras 2+ 2 = 2 atau 2 + 2 = 2 2 + 42 = 52 2 + 16 = 25 2 = 25 − 16 2 = 9 = 3Jadi, Tinggi tenda BC adalah 3m. Pada suatu hari, sekelompok tukang bangunan berencana akan mengganti Sumber kayu usuk dari atap Gedung A Lawang Sewu Semarang. Ada sekitarGambar Atap sebuah gedung di 30 pasang kayu usuk usuk kecil Lawang Sewu Semarang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki yang terpasang di gedung tersebut. Jika masing-masing kayu usuk berukuran sama, dengan keliling segitiga kayu usuk kecilnya adalah 6 + 3√2 m. Sedangkan panjang kayu usuk dari tumpuan ke puncak adalah 2kali panjang sisi siku-siku usuk kecil. Berapa panjang kayu usuk kecil stotal yang dibutuhkan oleh sekelompok tukang tersebut?10 Ilustrasi gambar Diketahui Ada 30 pasang kayu usuk. C Keliling segitiga kayu usuk kecil yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki 6 + A B 3√2 m. Sedangkan panjang kayu usuk dari tumpuan ke puncak adalah 2kali panjang sisiD siku-siku usuk kecil. Ditanya Berapa panjang kayu usuk kecil total E yang dibutuhkan oleh sekelompok tukang tersebut?PenyelesaianBerdasarkan yang diketahui, usuk kecil berbentuk segitiga siku-siku sama kaki,dengan kelilingnya adalah 6 + 3√2 m. sehingga2a + b = 6 + 3√2 ……..a adalah panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki yangsama panjang, dan b adalah panjang sisi hipotenusanya.2a + b = 6 + 3√22a = 6 sehingga a = 3 m, dan b = 3√2 mJadi, panjang sisi-sisi segitiga usuk kecil tersebut adalah 3 m, 3 m, dan 3√2 Gunakan rumus teorema Pythagoras 2+ 2 = 2 atau 2 + 2 = 2 dengan a = 3 m 2 + 2 = 2 ↔ 2 2 = 2 ↔ 2 × 32 = 2 ↔ 18 = 2 ↔ 3√2 = Panjang kayu usuk kecil total Panjang kayu total= 30 × = × 30= 30 ×6 + 3√2 = 2 × 6 × 30=180 + 90√2 m = 360mJadi, panjang total kayu usuk yang dibutuhkan adalah Sumber Diketahui piramida tembalang berbentuk limas segi empat. JIkaGambar Piramida Tembalang panjang rusuk alasnya adalah 12m, tinggi sisi segitiga tersebut adalah 8m, maka tentukan tinggi piramida tembalang tersebut!Bagaimana cara kamu menentukanperbandingan panjang rusuk alas,garis pelukis dan tinggi piramid?Untuk membantu menentukanhubungan tersebut, perhatikanilustrasi disamping!Diskusikan jawaban Ayo Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudiansampaikan hasil menalar kalian di Menentukan Jenis SegitigaSetelah mempelajari teorema Pythagoras, bagaimana jika kita diberikanukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dariteorema Pythagoras? Termasuk jenis segitiga apa? Apakah teorema Pythagorasberlaku untuk semua jenis segitiga?12Dengan menggunakan kebalikan teorema Pythagoras, kita bisa menguji apakahsegitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-sikuatau bukan segitiga siku-siku. Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancipatau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya sudah diketahui. 1. Siapkan 3 jenis motif potongan batik tambal sudah disediakan guru, yang berbentuk segitiga dengan ukuran sebagai berikut. a. Motif 1 ukuran segitiga 6 cm, 8 cm, 10 cm b. Motif 2 ukuran segitiga 8 cm, 12 cm, 13 cm c. Motif 3 ukuran segitiga 6 cm, 8 cm, 12 cm. 2. Siapkan penggaris biasa dan busur derajat, kemudian tempelkan ketiga motif batik tersebut dalam sebuah kertas HVS. 3. Identifikasi panjang sisi segitiga di setiap motif, kemudian ukurlah besar sudut didepan sisi terpanjang dengan menggunakan busur derajat. 4. Amati besar sudut yang dihasilkan dari ketiga motif batik tersebut. kemudian identifikasi jenis segitiga pakah yang dapat kalian lihat? 5. Diskusikan dengan teman-teman sekelompokmu mengapa ketiga motif tersebut menghasilkan jenis segitiga yang berbeda-beda? jenis segitiga Siku- siku, lancip, dan tumpul.Berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat, buatlah pertanyaan terkaitdengan hubungan panjang ketiga sisi segitiga. Misalnya, bagaimanakah hubunganpanjang ketiga sisi pada segitiga motif pertama? bagaimanakah hubungan panjangketiga sisi pada segitiga motif kedua? bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisipada segitiga motif ketiga?13Menentukan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui. Gambar Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahuiPertemuan antara dua panjang sisi akan menghasilkan suatu sudut. Berikut adalahjenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui dan sudut segitiga dengan panjang sisinya a, b, dan c1 Jika 2 2 + 2 , maka merupakan segitiga tumpul di C. Sisi c dihadapan sudut C. Perhatikan gambar di samping! Ismail sedang berlibur bersama keluarganya ke Citra Grand Semarang. Ismail menyadari bahwa besi besi yang menopang bianglala tersebut berbentuk penyangga bianglala tersebut terlihat membentuk kumpulan segitiga –segitiga yang melingkari titik pusatnya. Jika jari-jari bianglala tersebut adalah10m, dan jarak antar bianglala yang satu dengan yang lainnya adalah jenis segitiga yang terbentuk dari jari-jari bianglala dan jarak antarbianglala jari-jari bianglala tersebut adalah 10m, dan jarak antar bianglala yangsatu dengan yang lainnya adalah Jenis segitiga yang terbentuk dari jari-jari bianglala dan jarak antarbianglala. 10m BPenyelesaianIlustrasi gambar C 3mAda du acara penyelesaian. 10m Ai Menggunakan teorema Pythagoras 2 = 32 = 9 2 + 2 = 42 = 16 2 = 2,52 = 6,25 2 = 32 = 9maka merupakan segitiga tumpul di C. Sisi c dihadapan sudut Menemukan dan Memeriksa Tripel PythagorasPanjang sisi dari segitiga siku-siku sering kali dinyatakan dalam tiga bilangan tiga bilangan yang memenuhi persamaan pada teorema Pythagoras disebutTripel menguji tripel Pythagoras dengan mengkuadratkan panjang hipotenusa, yakni 2, kemudian menghitung 2 + 2. Jika kedua penghitungan tersebut memilikinilai yang sama. Maka ketiga bilangan tersebut adalah tripel gambar berikut! 24kmSuatu hari Naufal dan Luthfi 10kmmerencanakan akan pergiberlibur ke pantai MarinaSemarang. Naufal menjemputLuthfi untuk berangkat bersama-sama ke Naufal berada di sebelah barat rumah Luthfi dan pantai Marinaterletak tepat di sebelah utara rumah Luthfi. Jarak rumah Naufal dan Luthfiadalah 10km sedangkan jarak rumah Luthfi ke pantai Marina adalah selisih jarak yang ditempuh Naufal antara menjemput Luthfi terlebih dahulu, dengan langsung berangkat sendiri ke pantai?b. Selidiki lintasan yang ditempuh Naufal! Apakah benar-benar membentuk segitiga siku-siku? Jelaskan!Diketahui Jarak rumah Naufal dan Luthfi adalah 10m sedangkan jarakrumah Luthfi ke pantai Marina adalah a. Jarak yang ditempuh Naufal jika langsung berangkat sendiri ke pantai? b. Selidiki apakah benar-benar membentuk segitiga siku-siku?Penyelesaian mencari jarak yang ditempuh Naufal jika langsung berangkat adalah mencari panjang sisi hipotenusa. Gunakan persamaan teorema Pythagoras 2 = 2 + 2 2 = 102 + 242 2 = 100 + 576 2 = 676 = 26 Untuk menjawab pertanyaan b, amati terlebih dahulu fakta berikut! Jadi jarak yang ditempuh Naufal dengan langsung berangkat adalah 25km. Bilangan 10, 24, dan 26 membentuk tripel Pythagoras karena 262 = 102 + 242. Jika kita mengalikan ketiga bilangan tersebut dengan bilangan lain, tiga bilangan yang baru juga akan membentuk tripel Pythagoras. Misalnya, kita mengalikan ketiga bilangan tersebut dengan 12, kita mendapatkan 13, 5, dan 12. Ketiga bilangan ini memenuhi teorema 2 = 2 + 2 2 = 52 + 122 2 = 25 + 144 2 = 169 = 13Aljabar dapat digunakan untuk menentukan himpunan bilangan yangmerupakan Tripel Pythagoras. Terdapat du acara yang dapat dilakukan, yairusebagai Dengan menentukan sebarang dua bilanganCara ini meminta kita untuk menentukan sebarang dua bilangan dan menerapkanaturan kepada dua bilangan yang telah ditentukan, untuk selanjutnya menghasilkantripel gambar berikut. Dengan panjang sisi segitiga siku-siku adalah 2 + 2, 2 − 2, 2 . Dengan ukuran panjang itum ketiganya akan membentuk tripel Pythagoras. Kita akan menguji dengan melakukan kegiatan berikut. Isilah tabel berikut dengan sebarang dua bilangan asli p dan q sedemikian sehingga p < q, dengan tujuan untuk menentukan tiga bilangan yang membentuk tripel melengkapi tabel di atas, kita sudah menemukan beberapa pengamatan kalian, kalian mungkin bertanya mengapa panjangsisi segitiga siku-siku harus 2 + 2, 2 − 2, 2 ? apakah sisi-sisitersebut memenuhi teorema Pythagoras? Buatlah pertanyaan selain yang sudahdisebutkan terkait tripel Pythagoras. Silakan ajukan pertanyaan yang telahkalian buat kepada guru atau teman kita jawab pertanyaan b pada contoh penyelesaian sebelumnya, telah diketahui bahwa jarak rumah Naufal danLuthfi adalah 10km sedangkan jarak rumah Luthfi ke pantai Marina adalah24km, dan jarak rumah Naufal langsung ke pantai Marina adalah 26km. b. Selidiki apakah lintasan yang ditempuh Naufal benar-benar membentuk segitiga siku-siku? Penyelesaian Kita masukkan ke dalam persamaan tripel Pythagoras diatas yaitu 2 + 2, 2 − 2, 2 2 + 2 adalah panjang sisi hipotenusa, yaitu 25. 2 + 2 = 26 52 + 12 = 26 Jadi p=5 dan q=1, sehingga kita cek untuk 2pq dan 2 − 2 2 = 2 × 5 × 1 = 10 2 − 2 = 52 − 12 = 24 Jadi 10, 24, 25 adalah tripel 10,24,25 tripel Pythagoras, sehingga memenuhi persamaan tripelPythagoras. Jadi, lintasan yang ditempuh Naufal tersebut adalah berbentuksegitiga Dengan menentukan sebarang satu bilangan khusus untuk panjang sisiterpendek bilangan ganjilSelain dengan menggunakan cara seperti pada tabel diatas, kita bisa mencaribilangan-bilangan yang memenuhi tripel Pythagoras dengan cara Pilihlah sebarang bilangan ganjil dan bilangan ini kita jadikan sebagaipanjang sisi terpendek dari Gunakan rumus = 2−1 dengan S = panjang sisi terpendek untuk 2kemudian menghitung M yang merupakan panjang sisi tegak Kalian telah mendapatkan dua sisi tegak dari segitiga siku-siku. Untukmencari panjang sisi hipotenusa, gunakan rumus teorema Pythagoras yaitu 2 + 2 = 2. diketahui tinggi tanggatersebut adalah 3m, tentukana. Panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini?b. Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga?Keterangan tinggi tangga tersebut merupakan sisi terpendek segitigasiku-siku yang terbentuk dari panjang sisi-sisi anak tangga21Diketahui Tinggi tangga tersebut adalah 3mDitanya a. Panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini?b. Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga?Penyelesaian a. Panjang anak tangga yang harus ditempuh AriniDari soal telah diketahui panjang sisi terpendek s adalah 3m, masukkankedalam persamaan = 2−1 , sehingga 2 2−1 = 2 = 32−1 2 9−1 = 2 = 4Jadi, panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini adalah Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga Dari soal sudah diketahui bahwa panjang sisi terpendek adalah 3m, sedangkan panjang sisi siku-siku yang lainnya adalah 4m, maka kita cari panjang sisi hipotenusa dengan menggunakan persamaan teorema Pythagoras 2 + 2 = 2. .Panjang sisi hipotenusa 2 + 2 = 2 32 + 42 = 2 9 + 16 = 2 25 = 2 5 = Jadi, Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga adalah pada informasi yang telah kalian ketahui tentang tripel Pythagorasdengan menggunakan rumus = 22−1. Mengapa aturan ini hanya berhasil jikasisi terpendeknya adalah bilangan ganjil?Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudian,sampaikan hasil menalar kalian di Menemukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku- siku Sama KakiTeorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan terhadapsifat menarik dari segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku yang besarsudutnya 30° − 60° − 90°. Dalam kegiatan ini kita akan menemukan hubunganantar panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku30° − 60° − 90°.Salah satu dari segitiga khusus adalah 45°segitiga siku-siku sama kaki dengan besarketiga sudutnya adalah 45° − 45° − 90°. 45°Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah Gambar Segitigasetengah dari persegi. siku-siku sama kaki23Buatlah pertanyaan yang terkait dengan panjang sisi segitiga siku-siku samakaki. Misalnya, “Bagaimana hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-sikusama kaki? Bagaimana menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-sikusama kaki jika hanya salah satu panjang sisi segitiga yang diketahui?”.Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atauteman menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan dibawah menggunakan teorema Pythagoras, tentukan panjang sisi hipotenusasetiap segitiga siku-siku sama kaki pada Gambar di bawah ini. Kemudian,sederhanakan setiap bentuk akar kuadratnya. Gambar dan lengkapi tabel berikut. Panjang sisi siku-siku 1 2 3 4 5 6 … 10 … p Panjang hipotenusa24Perhatikan panjang hipotenusa setiap kolom yang telah kalian pola yang terbentuk dari panjang sisi siku-siku dan panjangsisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki?Jika diberikan segitiga siku-siku sama kaki A, B Atentukan rasio AB AC BC. CDengan menggunakan kalimat kalian sendiri,tentukan hubungan panjang ketiga sisi darisegitiga siku-siku sama kaki. Sampaikan didepan kelas dan bandingkan dengan jawabanteman kalian yang lain. Gambar jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman smapaikan hasil menalar kalian di lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-siku samakaki, amatilah contoh berikut. gambar di bawah!Pada saat acara manakib akbar di Masjid Agung Jawa Tengah, payungraksasa masjid dibuka. Ada 6 buah payung raksasa yang ada di masjidtersebut. Bentuk dari atap masing-masing payung tersebut terlihat sepertipersegi. Jika diketahui panjang diagonal dari payung tersebut adalah 15√2 tentukan panjang sisi dari payung raksasa Payung Raksaksa Masjid Agung Jawa TengahDiketahui payung raksaksa masjid agung jawa tengah berbentuk persegi,dengan diagonal 15√2 panjang sisi payung raksasa BPerhatikan ilustrasi gambar di samping!Karena bentuk payung raksaksa adalah persegi, C Amaka panjang keempat sisi payung tersebut Gambar dan semua sudutnya adalah 90°.Sehingga, ketika diambil garis diagonal akanmengakibatkan terbentuknya dua segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut-sudut kakinyayaitu 45°.Sehingga kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan dua cara, yaitu dengancara memasukannya kedalam persamaan teorema Pythagoras, ataumenggunakan perbandingan Dengan menggunakan persamaan teorema Pythagoras 2 + 2 = 2 2 + 2 = 15√22 ……… karena persegi, panjang sisinya sama2 2 = 225 × 2 2 = 225 = 15Jadi, panjang sisi payung masjid agung jawa tengah tersebut adalah 15 Dengan menggunakan perbandingan sisiPerbandingan panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki adalah1 ∶ √2 ∶ 1 sehingga diperoleh sebagai berikutCA AB = 1 ∶ √2CA 15√2 = 1 ∶ √2CA = 15 mJadi panjang sisi payung raksaksa masjid agung jawa tengah adalah 15 m. Sebuah kapal nelayan dari Tambaklorok kota Semarang berlayar pangkalan kapal ke ° arah utara sejauh 10km. Karena dia tidak menemukan banyak ikan, nelayan tersebut kemudian membelokkan kapalnya ke arah timur dengan jarak yang sama yaitu sejauh ° 10km. Setelah mendapatkan cukup ikan, nelayan tersebut akhirnya membawa kapalnya kembali pulang ke Berapakah jarak perpindahan kapal nelayan tersebut dari titik awal keberangkatan ke titik dimana ia mendapatkan ikan?b. Berapakah perbandingan jarak yang ditempuh nelayan setiap perpindahan posisinya?27 Ilustrasi °DiketahuiKapal nelayan berlayar dari pangkalan ke utara 10km, ke timur dengan jarakyang sama yaitu 10km dan mendapat ikan, kemudian kembali ke jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikan? perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi?Penyelesaiana. Jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikan. Lintasan perjalanan kapal nelayan tersebut membentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga untuk mencari jarak perpindahan tersebut, gunakan rumus teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa. 2 = 2 + 2 2 = 102 + 102 2 = 100 + 100 2 = 200 = 10√2 kmJadi, jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikanadalah 10√2 Perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi. AB BC CA 10 10√2 10Jadi, perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi adalah 10 10√2 10 atau 1 √2 ∶ 10KEGIATAN Menentukan Perbandingan Panjang SIsi Segitiga yang bersudut 30° − 60° − 90°Salah satu dari segitiga khusus lainnya adalah segitiga dengan besar ketigasudutnya adalah 30° − 60° − 90°. Bagaimana cara kita menentukan hubunganpanjang ketiga sisi pada segitiga ini? Sama halnya pada segitiga siku-siku samakaki, kita bisa dengan mudah menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku yang bersudut 30° − 60° − 90° meskipun hanya diketahui salah satu panjangsisinya. Untuk mengetahui bagaimana caranya, lakukan kegiatan gambar dibawah ini!Gambar adalah salah satu spot foto yang cukup popular yang berada ditempat wisata mangrove edupark pantai maroon. Terlihat pada gambar, seorangwisatawan sedang berfoto di dalam gubuk yang lubang pintunya berbentuksegitiga sama lubang pintu tersebut diibaratkan sebagai segitiga sama sisi ABC, sedangkanCD adalah garis simetri pada segitiga Salah Satu Spot Foto di tempat Wisata Mangrove Edupark Maron1. Berapakah besar ketiga sudut ABC?2. Hitunglah besar sudut-sudut di bawah ini ! a. ∠ b. ∠ c. ∠ d. ∠ 3. Bagaimanakah panjang ruas garis AD dan BD?4. Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan AB? Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan BC?5. Perhatikan segitiga BDC. Jika diketahui panjang BC = 4m, tentukan a. Panjang BD, b. Panjang pertanyaan yang terkait dengan panjang sisi segitiga siku-siku dengansudut 30° − 60° − 90°. Misalnya, “Bagaimana hubungan antara ketiga sisi padasegitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90° ? Bagaimana menghitungpanjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90° jikahanya salah satu panjang sisi segitiga saja yang diketahui?” Kalian bisamengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukankegiatan di bawah adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30° − 60° − 90°. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi sisisiku-siku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10terpendekPanjang sisihipotenusaPanjang sisisiku-sikuyang lainSetelah melengkapi tabel di atas, jawab pertanyaan kalian melihat pola pada panjang sisi-sisi segitiga siku-siku 30° − 60° −90° ?Jika iya, bagaimana polanya?Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku 30° − 60° − 90° adalah a satuan,berapakah panjang sisi hipotenusa dan sisi siku-siku yang lain?Apakah pola tersebut juga bisa berlaku untuk segitiga siku-siku yang lain?Jelaskan. BJika diberikan segitiga siku-siku ABC 30°dengan besar ∠ = 60°, berapakahrasio AB BC AC ?Dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, buatlah 60° Akesimpulan tentang hubungan panjang ketiga sisi darisegitiga siku-siku 30° − 60° − 90°. Sampaikan di Gambar kelas, dan bandingkan dengan jawaban teman Ckalian yang lain31Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman sampaikan hasil menalar kalian di lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-sikudengan sudut 30° − 60° − 90°, amatilah contoh soal berikut. Gambar di samping menunjukkan lemari bawah tangga yang berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut antara ujung tangga dan lantai, telah diketahui yaitu 30°. Jika panjang tangga adalah 4m, tentukan panjang kedua sisi penyikunya!Telah diketahui dari soal, bahwa lemari tersebuut berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90°. Maka kita bisa menggunakanperbandingan tiap sisinya yaitu AC CB BA = 1 ∶ √3 ∶ 2, sehinggaa. Panjang AC BA = 2 1 b. Panjang BC BA = √3 ∶ 2AC = 1 × 4 = 2 m BC = 1 √3 × 4 = 2√3 m 2 2Jadi, panjang sisi penyiku dari lemari tersebut adalah 2 m dan 2√3
Dibagian bawah sudah ada dua tabel yaitu tabel gaji dan tabel pajak yang dapat kita gunakan untuk melengkapi kolom yang kosong tersebut. Anda tentu pernah menggunakan minyak wangi. Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 87 Cara Golden Ketiga faktor tersebut akan kita bahas dalam tutorial kali ini, dan karena kebutuhan menampilkan data sangat beragam, mysql
MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VIII SEMESTER 2Hak Cipta © 2017 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang Disklaimer Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. Katalog Dalam Terbitan KDT Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika / Kementerian Pendidikan dan . Edisi Revisi Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. viii, 344 hlm. ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2 ISBN 978-602-282-984-3 jilid lengkap ISBN 978-602-282-988-1 jilid 2b 1. Matematika - Studi dan Pengajaran I. Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510 Penulis Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Tauq. Penelaah Agung Lukito, Ali Mahmudi, Turmudi, Yansen Marpaung, Yudi Satria, Widowati. Pereview Guru Dedi Hidayat. Penyelia Penerbitan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kem F Odikbud. Cetakan Ke-1, 2014 * 4 / K J M J E Cetakan Ke-2, 201 Edisi Revisi Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 Kata Pengantar Syukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt., karena hidayah dan inayah-Nya penulisan buku siswa ini dapat terselesaikan dengan waktu yang telah ditetapkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Buku siswa ini merupakan bahan ajar mata pelajaran Matematika untuk pegangan siswa pada jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah berdasarkan Kurikulum 2013 yang disempurnakan dengan tujuan untuk membantu siswa dalam proses belajar matematika. Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA Program for International Student Assessment dan TIMSS The International Mathematics and Science Survey yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara. Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran matematika dalam Kurikulum 2013 yang disempurnakan. Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasional tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya, perbandingan, geometri, dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berpikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian, dan perkiraan/pendekatan. Setiap awal bab pada buku siswa ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan. Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi iv Dasar dan Pengalaman Belajar yang akan siswa capai dalam setiap bab. Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu katakata kuncinya sebelum kalian mempelajari isi materi. Isi materi dalam buku siswa ini berupa kegiatan-kegiatan pembelajaran yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal pembelajaran berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mengomunikasikan yang disajikan dengan ikonikon tertentu, yaitu Ayo Kita Amati, Ayo Kita Menanya, Ayo Kita Menggali Informasi/Sedikit Informasi/Ayo Kita Mencoba, dan Ayo Kita Berbagi. Buku siswa ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Setelah mempelajari materi pada buku siswa ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersediaan kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Buku ini merupakan edisi ketiga sebagai penyempurnaan dari edisi pertama dan kedua. Buku ini masih sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka 2045. Jakarta, Januari 2016 Tim Penulisv Daftar Isi Kata Pengantar ..................................................................................... iii Daftar Isi ................................................................................................ v Bab 6 Teorema Pythagoras Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras .................................. 5 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 11 Menerapkan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan Masalah 15 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 22 Menentukan Jenis Segitiga ........................................................... 26 Menemukan dan Memeriksa Tripel Pythagoras ..........................28 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 31 Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama kaki ..................................................................................... 32 Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang Bersudut 30°, 60°, dan 90° ........................................................... 36 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 40 Ayo Kita Mengerjakan Projek 6 ............................................................. 43 Ayo Kita Merangkum 6 .......................................................................... 44 Uji Kompetensi 6 ................................................................................... 45vi Bab 7 Lingkaran Mengenal Lingkaran...................................................................... 57 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 67 Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling ...72 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 77 Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring ................................. 79 Ayo Kita Mengerjakan Projek ................................................. 82 Ayo Kita Mengerjakan Projek ................................................. 83 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 91 Mengenal Garis Singgung Lingkaran ........................................... 96 Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran ..97 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 102 Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 105 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 110 Ayo Kita Merangkum 7 .......................................................................... 112 Uji Kompetensi 7.................................................................................... 113 Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok ..........................126 Ayo Kita Berlatih 132 Menentukan Luas Permukaan Prisma ........................................... 135 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 144 Menentukan Luas Permukaan Limas ............................................ 148 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 152vii Menentukan Volume Kubus dan Balok ........................................ 155 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 165 Menentukan Volume Prisma ......................................................... 168 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 179 Menentukan Volume Limas .......................................................... 181 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 188 Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan ..................................................................... 192 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 200 Hubungan Antar Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal 204 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 213 Ayo Kita Mengerjakan Projek 8.............................................................. 215 Ayo Kita Merangkum 8 .......................................................................... 215 Uji Kompetensi 8 ................................................................................... 216 Bab 9 Statistika Menganalisis Data dari Distribusi Data yang Diketahui ................227 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 231 Menentukan Nilai Rata-rata Mean dari Suatu Data....................233 Ayo Kita Berlatih .................................................................... 241 Menentukan Median dan Modus Suatu Data ................................. 244 Ayo Kita Berlatih 253 Menentukan Ukuran Penyebaran Data .......................................... 256 Ayo Kita Berlatih 260 Ayo Kita Mengerjakan Projek 9 ............................................................. 261viii Ayo Kita Merangkum 9........................................................................... 262 Uji Kompetensi 9 ................................................................................... 263 Bab 10 Peluang Peluang Empirik ............................................................................ 275 Ayo Kita Berlatih .................................................................. 279 Ayo Kita Mengerjakan Projek ............................................... 284 Peluang Teoretik............................................................................ 285 Ayo Kita Berlatih .................................................................. 291 Ayo Kita Mengerjakan Projek ............................................... 292 Hubungan Peluang Empirik dan Peluang Teoretik ........................293 Ayo Kita Berlatih .................................................................. 298 Ayo Kita Mengerjakan Projek ........................................................ 301 Ayo Kita Merangkum 10 ........................................................................ 301 Uji Kompetensi 10.................................................................................. 302 Uji Kompetensi Semester 2 ................................................................. 311 Daftar Pustaka ..................................................................................... 322 Glosarium ............................................................................................. 325 Indeks .................................................................................................... 329 3 U R ¿ O 3 H Q X O L V ......................................................................................... 331 3 U R ¿ O 3 H Q H O D D K ..................................................................................... 335 3 U R ¿ O G L W R U........................................................................................... 344 3 U R ¿ O , O X V W U D W R U .................................................................................... 3441 Teorema Pythagoras Bab 6 Cara membuat sudut siku bangunan merupakan ilmu yang sering digunakan dalam pelaksanaan pembangunan konstruksi gedung bertingkat tinggi. Dalam pembangunan rumah tinggal juga sering menggunakan konstruksi yang siku. Mengapa harus siku? Meskipun terkesan sederhana namun kesikuan ini akan memengaruhi keindahan, kekuatan, dan bahkan biaya bangunan. Tukang bangunan menggunakan salah satu rumusan segitiga yang apabila diterapkan pada pelaksanaan bangunan akan menghasilkan sudut siku 90 derajat. Peralatan yang digunakan adalah benang ukur, patok atau paku, serta meteran. Intinya para tukang membuat sebuah segitiga yang ketiga sisinya mempunyai perbandingan panjang 345. Misalnya mereka menggunakan ukuran 3 m 4 m 5 m. Tahukah kalian mengapa para tukang harus menggunakan perbandingan 345? Apakah ada ukuran selain 3, 4, dan 5? Masalah di atas akan kalian ketahui jawabannya setelah mempelajari bab ini. Sumber Gambar Seorang tukang sedang mengukur kesikuan lahan2 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. K D ompetensi asar 1. Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras. 2. Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui. 3. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui. 4. Menemukan dan menguji tiga bilangan apakah termasuk tripel Pythagoras atau bukan tripel Pythagoras. 5. Menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan nyata. P B engalaman elajar ‡ Segitiga siku-siku ‡ Hipotenusa ‡ Tripel Pythagoras b24 Pythagoras 582 SM – 496 SM lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Pythagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga sikusiku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lain. Yang unik, ternyata rumus ini tahun sebelum masa Phytagoras. Orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun faktanya isi teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membuktikan teorema ini. Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa kesimpulan, antara lain 1. Pythagoras adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Sekalipun teorema tentang segitiga siku-siku sudah dikenal masyarakat sebelumnya, tetapi dia terus menggalinya sehingga dapat membuktikan kebenaran teorema tersebut secara matematis. 2. Tanpa kita sadari ternyata bumi yang indah beserta kehidupan yang ada di dalamnya ini tidak lepas dari perhitungan matematika. Oleh karena itu, kita perlu belajar Matematika dengan lebih mendalam, sehingga bisa menguak rahasia alam sekaligus membuktikan ke-Mahabesaran ciptaan Tuhan YME. 3. Matematika adalah ilmu yang menarik untuk kita pelajari, bukan ilmu yang menyeramkan seperti dikatakan sebagian orang. Karena telah banyak sejarah yang menceritakan tentang peran matematika dalam memajukan peradaban manusia, salah satunya adalah teorema Pythagoras yang menjadi spelopor perkembangan ilmu geometri dan arsitektur. — • „ ‡ ”ã Š – – ’ •ã ™ ™ ™äÔ Ž ‹ … • ”ä … • ’ Š – • • Š ƒ ” ” • … Š ••zy{•~ Pythagoras 582 SM – 496 SM5 Memeriksa Kebenaran K egiatan Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu di antaranya dalam bidang pertukangan. Seorang tukang yang akan membangun rumah biasanya mengukur lahan yang akan dibangun. Tukang tersebut memastikan bahwa sudutsudut pondasi bangunan benar-benar siku-siku dengan cara menggunakan segitiga dengan kombinasi ukuran sisi 60 cm, 80 cm, dan 100 cm. Barangkali tukang bangunan sendiri tidak menyadari mengapa bilangan itu yang tepat untuk membentuk sudut siku-siku. Untuk mengetahui kebenaran cara yang digunakan oleh tukang bangunan tersebut, kita akan pelajari pada kegiatan berikut ini. Ayo Kita Amati Dalam Kegiatan ini, kita akan mempelajari tentang teorema Pythagoras dan memeriksa kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras berkaitan erat dengan luas persegi dan segitiga. Pythagoras telah mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk memeriksa kebenarannya, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut. 1. Sediakan kertas HVS atau kertas berpetak, kertas karton, pensil, penggaris, dan gunting. 2. Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang sisi setiap persegi adalah a = 3 satuan 3 kotak, b = 4 satuan, dan c = 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi itu. Sumber Gambar Tukang bangunan6 3. Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga di dalamnya. Tampak pada Gambar Segitiga apakah yang terbentuk? 4. Perhatikan luas ketiga persegi. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang kecil? 5. Ulangi langkah nomor 2 dan 3 dengan membuat persegi yang berukuran = 6 satuan, b = 8 satuan, dan c = 10 satuan. 6. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian ketahui tentang hubungan nilai a, b, dan c? Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai b, dan a, c, lanjutkan dengan kegiatan berikut. Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan AB = 8 satuan, BC = 15 satuan AB = 9 satuan, BC = 12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 AC2 a. ... ... ... ... ... ... b. ... ... ... ... ... ... c. ... ... ... ... ... ... Gambar Segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3, 4, 5 satuan A B C b2 , atau 144 = c2 169 = c 13 = c Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter. c b a Gambar Segitiga siku-siku 5 m c 12 m 4,41 = 8,41 a2 = 8,41 – 4,41 a2 = 4 a = 2 Jadi, panjang sisi segitiga yang belum diketahui adalah 2 cm. Contoh Perhatikan gambar trapesium di samping. Panjang BC adalah ... cm. Penyelesaian Alternatif Untuk menyelesaikan masalah di atas, terlebih dahulu kita buat garis dari titik C yang tegak lurus dengan garis AB. Misalkan titik potong dengan garis AB adalah E, maka terbentuk segitiga sikusiku BCE sehingga berlaku teorema Pythagoras. Panjang BE BE = AB – AE BE = 33 – 25 = 8 Jadi, panjang BE = 8 cm. a 2,9 cm 2,1 cm A B D 25 cm C 15 cm 33 cm A E B D 25 cm C 15 cm 33 cm 64 BC2 = 289 BC = 289 = 17 Jadi, panjang BC adalah 17 cm. Ayo Kita Menalar Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik Q di luar persegi panjang. Bagaimanakah cara kalian dalam menentukan hubungan antara panjang AQ, BQ, CQ, dan DQ? Untuk membantu kalian menentukan hubungan keempat panjang ruas garis tersebut, perhatikan Gambar di samping. Gambar bisa bermacam-macam. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudian sampaikan hasil menalar kalian di kelas. Gambar Persegi panjang ABCD Q D A B C11 ?! Ayo Kita Berlatih 1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut. a. 12 15 x d. a 10,4 m 9,6 m b. x 5 13 e. x 8 6 c. a 5,6 inci 10,6 inci f. 7,2 kaki 9,6 kaki c 2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah. a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut. b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter. 3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut. 12 cm x 20 cm x 5 mm 35 mm 13 mm 5, tentukan nilai x. 6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut. A B D C 4 cm3 cm A B 3 cm 1 cm 5 cm A B C D6 cm 7 cm 4 cm a. b. c. 7. Diketahui persegi panjang ABCD dan merupakan titik di dalam persegi P panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka adalah .... PA A D C B P 8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c. c c c c c a b 12 x2 = 2 x = 2 52 y2 = 50 y = 5015 Menerapkan Teorema Pythagoras K egiatan untuk Menyelesaikan Masalah Pythagoras dapat diterapkan diberbagai bidang. Kita bisa menentukan jarak dua titik pada sistem koordinat, mengecek kesikuan benda dengan menggunakan teorema Pythagoras. Pada bangun ruang misalnya, dengan menggunakan teorema Pythagoras pula kita bisa menentukan panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruang. Apakah kalian pernah bermain benteng-bentengan? Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan kalian berada di 80 meter sebelah utara dan 60 meter sebelah timur dari benteng kalian. Bagaimanakah menentukan jarak kalian dengan benteng lawan kalian? Masalah ini bisa kalian selesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Namun sebelumnya kalian pelajari terlebih dahulu kegiatan ini. Ayo Kita Amati Perhatikan Gambar Setiap ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu- X maupun sumbu-Y adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku dari dua sisi yang sejajar dengan sumbu- X dan sumbu-Y. Sehingga kalian bisa menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 19 20 21 22 23 24 25 Y X Gambar Untuk mengukur panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik pada bidang koordinat, kita dapat menggambar titik-titik tersebut. Setelah itu, kita menentukan panjang setiap ruas garis. Misalkan, diminta untuk menentukan jarak antara titik A í G D Q B í % D J D L P D Q D N L W D dengan mudah menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius? Untuk menyelesaikan masalah di atas, lakukan kegiatan di bawah terlebih dahulu. 1. Gambar kedua titik A dan B pada bidang Kartesius. Tarik garis sehingga menghubungkan kedua titik tersebut. Gambar yang kalian buat akan tampak sama seperti pada Gambar 2. Perhatikan Gambar $ S D E L O D G L W D U L N J D U L V G D U L W L W L N í G D Q í \ D Q J V H M D M D U G H Q J D Q V X P E X X dan sumbu-Y, maka kita bisa melihat suatu segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegaknya 7 satuan dan 8 satuan. Sehingga, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan jarak kedua titik tersebut. Berdasarkan Gambar jarak kedua titik adalah atau satuan. Gambar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 í10 í9 í8 í7 í6 í5 í4 í3 í2 í1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 í2 í1 í3 í4 í5 í6 í7 í8 í9 í10 A B X Y í í 7 satuan 8 satuan Ayo Kita ? Menanya Kalian telah mengamati cara menentukan jarak dua titik yang sudah diketahui. Bagaimana kalian menentukan jarak sebarang dua titik, yakni titik Ax1 , y1 dan Bx2 , y2 ? Buatlah pertanyaan lainnya terkait dengan penerapan teorema Pythagoras, baik penerapannya pada bangun datar maupun pada bangun ruang. Ayo Kita Menggali Informasi Mari kita mencoba menyelesaikan masalah permainan benteng-bentengan. Dengan menggunakan bidang Kartesius, kita bisa menentukan jarak kalian dengan benteng lawan kalian. Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan berada di 80 meter sebelah utara dan 60 meter dari benteng kalian. Sehingga posisi kalian dan benteng lawan kalian dapat disajikan dalam bidang Kartesius seperti berikut. 20 50 80 Benteng kalian kalian Benteng lawan 40 40 meter 30 meter 60 80 T S B U Gambar Setelah kita menentukan koordinat kalian dan benteng lawan, selanjutnya kita menentukan jarak kalian dan benteng lawan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Jarak kalian dan benteng lawan kalian dapat ditentukan seperti berikut. x = = = = 50 Jadi, jarak kalian dengan benteng lawan kalian adalah 50 meter. Untuk lebih memahami penerapan teorema Pythagoras, amatilah beberapa contoh berikut. 20 = 35 km. Sehingga dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam, waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke pantai adalah 35 km y 30 km/jam = 1,67 jam atau setara dengan 70 menit. Namun, jika Wachid tidak perlu menjemput Dani, maka menggunakan teorema Pythagoras dapat dicari jarak terpendek dari rumah Wachid ke pantai yaitu = = = 25 km Dengan kecepatan 30 km/jam Wachid hanya memerlukan waktu 25 y 30 = 0,83 jam atau setara dengan 50 menit. Jadi, selisih waktu antara Wachid menjemput dengan tidak menjemput Dani D G D O D K í P H Q L W 15 km 20 km Pantai Rumah Wachid Rumah Dani Ilustrasi gambar19 Contoh Dua pesawat sedang terbang melintasi kapal induk. Suatu radar yang berlokasi sejauh 9 km dari kapal induk mendeteksi bahwa posisi kedua pesawat tempur tersebut berjarak 10 km dan 12 km dari radar. Tentukan jarak kedua pesawat diukur berdasarkan ketinggiann ya. Penyelesaian Alternatif Perhatikan bahwa masalah di atas bisa digambarkan seperti berikut. Berdasarkan gambar di samping, jarak kedua pesawat yang dimaksud adalah panjang CD. Untuk menentukan panjang CD, terlebih dahulu kita akan menentukan panjang BC dan BD. Berdasarkan teorema Pythagoras, BC2 = AC2 í AB2 = 102 í 2 í BC = 19 4,35 BD2 = AD2 í AB2 A B C D 10 km 12 km 9 km 100 = 125 x = 125 x = 25 u5 = 5 5 Tempatkan pada segitiga AEG. Beri nama sisi AG dengan y. A B F H G D E C 6 5 10 H 10 E F G 5 5 x A B F H G D C 6 5 E 10 x 125 = 161 y = 161 Jadi, panjang AG adalah 12,69 satuan. Ayo Kita Menalar 1. Jika suatu ruangan berbentuk balok, seperti tampak pada gambar di samping, dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing p, l, dan t. Bagaimanakah cara untuk menentukan panjang AB? Jelaskan. 2. Perhatikan berbagai bentuk bangun ruang selain kubus dan balok. Temukan pemanfaatan teorema Pythagoras pada setiap bangun tersebut. 3. Andi dan Dina mengerjakan soal seperti berikut. “Jarak dua titik a, í11 dan 3, í11 adalah 17 satuan. Berapakah nilai a?” Setelah menyelesaikannya, mereka memperoleh jawaban yang berbeda. Saat dicek dengan menggantikan nilai a pada kedua titik, ternyata jawaban keduanya benar. Berapakah nilai a yang diperoleh Andi dan Dina? Jelaskan bagaimana Andi dan Dina memperoleh jawaban yang berbeda. Ayo Kita Berbagi Jelaskan bagaimana cara kalian menentukan panjang diagonal ruang di depan kelas. Kemudian diskusikan jawaban dengan teman kalian. A panjang B tinggi lebar C E 5 5 A G 6 y A B F H G D C 6 5 E 10 y22 ?! Ayo Kita Berlatih 1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut. a. 10, 20, 13, 16 b. 15, 37, 42, 73 F í í í 2. Diketahui 'ABC dengan titik-titik A í B í G D Q C2, 1. Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan. 3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut. a. 20 cm 16 cm b. 20 cm 15 cm 12 cm A B D C 4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik 4, 2 dan 7, 6. Kamu menggunakan 4, 2 sebagai x1 , y1 sedangkan temanmu menggunakan 7, 6 sebagai x1 , y1 . Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan. 5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad. a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius. b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?23 6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian. 24 kaki 12 kaki 5 kaki 7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut? 8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut? 9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut. A B F H G D E C 10 10 10 a. b. 10 5 H G F D A B E C 5 20 m 25 m b2 ,maka C adalah sudut siku-siku. Selanjutnya kita akan menyelidiki pernyataan dari kebalikan Teorema Pythagoras tersebut. b2 , maka 'ACB siku-siku di K egiatan Menentukan Jenis Segitiga Setelah mempelajari teorema Pythagoras dan kebalikan dari teorema tersebut, lantas bagaimana jika kita diberikan ukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dari teorema Pythagoras? Termasuk jenis segitiga yang bagaimana? Apakah teorema Pythagoras bisa berlaku untuk semua jenis segitiga? Ayo Kita Amati Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras, kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras. Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya sudah diketahui. 1. Sediakan lidi dan potong menjadi berbagai ukuran, antara lain 6 cm, 8 cm, 10 cm, 12 cm, dan 13 cm. 2. Ambil tiga lidi dengan panjang masing-masing 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. 3. Buatlah segitiga dari ketiga lidi tersebut dan tempelkan di atas kertas. 4. Amati segitiga yang terbentuk dari ketiga lidi. Jenis segitiga apakah yang dapat kalian lihat? 5. Lakukan langkah nomor 2 dan 4 untuk tiga lidi yang berukuran 8 cm, 12 cm, dan 13 cm. 6. Lakukan langkah nomor 2 dan 4 untuk tiga lidi yang berukuran 6 cm, 8 cm, dan 12 cm. Ayo Kita ? Menanya Berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat, buatlah pertanyaan terkait dengan hubungan panjang ketiga sisi segitiga. Misalnya, bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga pertama? Bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga kedua? 625 = 914 Karena c2 za2 b2 , berarti bahwa segitiga yang dimaksud bukan segitiga sikusiku. Karena c2 ! a2 b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. q2 p2 í q2 Gambar q2 , p2 í q2 , dan 2pq? Apakah sisi-sisi tersebut memenuhi teorema Pythagoras? Buatlah pertanyaan selain yang sudah disebutkan terkait dengan tripel Pythagoras. Silakan ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. b2 . Dengan mengambil sebarang satu bilangan ganjil sebagai nilai S, buktikan bahwa cara kedua di atas juga bisa membuat tripel Pythagoras. Ayo Kita Menalar Perhatikan pada informasi yang telah kalian ketahui tentang tripel Pythagoras dengan menggunakan rumus M = S2 – 1 2 . Mengapa aturan ini hanya berhasil jika sisi terpendeknya adalah bilangan ganji l? Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban Ayo Kita Bernalar di atas dengan teman kalian. Kemudian, sampaikan hasil menalar kalian di ?! Ayo Kita Berlatih 1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul? a. b. c. d. 13, 9, 11 8, 17, 15 130, 120, 50 12, 16, 5 e. f. g. h. 10, 20, 24 18, 22, 12 1,73; 2,23; 1,41 12, 36, 35 2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras? a. 10, 12, 14 b. 7, 13, 11 c. 6, 2 , 6 3. Tentukan apakah 'KLM dengan titik K í L í G D Q M24, 18 adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian. 4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya. 5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya. 6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan. q membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q. b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras. 8. Perhatikan 'ABC berikut ini. BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm. a. Tentukan panjang AC. b. Tentukan panjang AB. c. Apakah 'ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan. 9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya? C A 16 D 4 8 B Menemukan Perbandingan Sisi-sisi pada K egiatan Segitiga Siku-siku Sama kaki Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan terhadap sifat menarik dari segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku yang besar sudutnya 30 q - 60 q - 90 q. Dalam kegiatan ini kita akan menemukan hubungan antarpanjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku 30 q - 60 q - 90 q. Ayo Kita Amati Salah satu dari segitiga khusus adalah segitiga sikusiku sama kaki dengan besar ketiga sudutnya adalah 45o - 45o - 90o . Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi. 45 q 45 q Gambar Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan di bawah ini. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan panjang sisi hipotenusa setiap segitiga siku-siku sama kaki pada Gambar di bawah. Kemudian, sederhanakan setiap bentuk akar kuadratnya. 1 1 ? 2 2 3 3 ? p p ? Gambar Salin dan lengkapi tabel berikut. Panjang sisi siku-siku 1 2 3 4 5 6 ... 10 ... p Panjang hipotenusa Perhatikan panjang hipotenusa setiap kolom yang telah kalian lengkapi. Bagaimanakah pola yang terbentuk dari panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki?34 Ayo Kita Menalar Jika diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC, tentukan rasio AB AC BC. Dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, tentukan hubungan panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku sama kaki. Sampaikan di depan kelas dan bandingkan dengan jawaban teman kalian yang lain. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban Ayo Kita Bernalar di atas dengan teman kalian. Kemudian, sampaikan hasil menalar kalian di kelas. Untuk lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki, amatilah contoh berikut. Contoh Perhatikan gambar di samping. Diketahui segitiga V L N X V L N X ¨ KLM dengan panjang KL = 8 cm, dan KLM = 45 q. Tentukan panjang LM. Penyelesaian Alternatif KL LM = 1 2 8 LM = 1 2 LM × 1 = 8 × 2 LM = 8 2 Jadi, panjang LM adalah 8 2 cm. C A B Gambar K L M 45 q35 Contoh Gambar di bawah diberi nama sesuai dengan pembuatnya, yakni Theodorus dari Cyrene, masyarakat Yunani awal. Theodorus adalah orang yang berpaham seperti Pythagoras. Roda Theodorus dimulai dengan segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisinya adalah 1 satuan panjang dan bergerak berlawanan arah jarum jam seperti berikut. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Gambar Roda Theodorus Tentukan panjang hipotenusa pada segitiga siku-siku terakhir dari Roda Theodorus di atas. Alternatif penyelesaian kami tinggalkan untuk latihan kalian36 Salah satu dari segitiga khusus lainnya adalah segitiga dengan besar ketiga sudutnya adalah 30 q - 60 q - 90 q. Bagaimana cara kita menentukan hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga ini? Sama halnya pada segitiga siku-siku sama kaki, kita bisa dengan mudah menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku yang bersudut 30 q – 60 q – 90 q meskipun hanya diketahui salah satu panjang sisinya. Untuk mengetahui bagaimana caranya, lakukan kegiatan berikut. Ayo Kita Amati Perhatikan segitiga ABC pada Gambar di samping. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Garis CD adalah garis simetri segitiga ABC. 1. Berapakah besar ketiga sudut segitiga ABC? 2. Berapakah besar sudut di bawah ini? a. ACD b. ADC c. BCD d. BDC 3. Bagaimanakah panjang ruas garis AD dan BD? 4. Berapakah perbandingan panjang sis i BD dan AB? Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan BC? 5. Perhatikan segitiga BDC. Jika diketahui panjang BC = 20 cm, tentukan a. panjang BD, b. panjang CD. Menentukan perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30o – 60o – 90o K egiatan Gambar A C D B Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan di bawah ini. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga sikusiku 30 q - 60 q - 90 q. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi tabel berikut. Panjang sisi sikusiku terpendek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Panjang hipotenusa Panjang sisi sikusiku yang lain Setelah melengkapi tabel di atas, jawab pertanyaan berikut. Apakah kalian melihat pola pada panjang sisi-sisi segitiga siku-siku 30 o – 60o – 90o ? Jika ya, bagaimanakah polanya? Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku 30 o – 60o – 90o adalah a satuan, berapakah panjang sisi miring dan sisi siku-siku yang lain? Apakah pola tersebut juga bisa berlaku untuk segitiga siku-siku yang lain? Ayo Kita Menalar Jika diberikan segitiga siku-siku ABC dengan besar ABC = 60o , berapakah rasio AB BC AC. A B C 30 q 60 q Gambar Dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, buatlah kesimpulan tentang hubungan panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku 30 o – 60o – 90o . Sampaikan di depan kelas dan bandingkan dengan jawaban teman kalian yang lain. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudian, sampaikan hasil menalar kalian di kelas. Untuk lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30o - 60o - 90o , amatilah contoh berikut. Contoh * D P E D U G L V D P S L Q J P H Q X Q M X N N D Q ¨ PQR dengan siku-siku di P dan QR = 8 cm dan Q = 60 q. Tentukan a. Panjang PQ b. Panjang PR P R Q 60 q39 Penyelesaian Alternatif a. QR PQ = 2 1 8 PQ = 2 1 PQ × 2 = 8 × 1 PQ = 8 2 PQ = 4 Jadi, panjang PQ = 4 cm. b. PR QR = 3 2 PR 8 = 3 2 PR × 2 = 8 × 3 PR = 8 2 3 PR = 4 3 Jadi, panjang PR = 4 3 cm. Contoh Setelah kalian mempelajari dua segitiga siku-siku khusus, selesaikan masalah berikut. Perhatikan gambar di sampin g. Tentukan panjang AC. 45 q 30 q B A C D 24 240 ?! Ayo Kita Berlatih 1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah. a. 32 a d. 17 2 c d 30 q b. a 72 e. b 5 60 q a c. b 30 q 16 cm f. d e 60 q 20 Penyelesaian Alternatif Perhatikan segitiga siku-siku ABD. AB AD = 1 2 AB 24 2 = 1 2 = AB = u24 2 AB = 12 2 Perhatikan segitiga siku-siku ABC AB AC = 1 2 12 2 AC = 1 2 = 12 2 u 2 = AC AC = 24 Jadi, panjang AC adalah 24 2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut. B C A D 18 2 3. Tentukan luas segitiga berikut. 16 cm 4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan. 17 cm 8 cm 60 q 15 cm 5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut. 30 q M K L N 8 cm 6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan a. keliling segitiga ABC, b. tentukan luassegitiga ABC. 8 cm C A D B 30 q42 7. Tentukan luas trapesium di bawah ini. 1 1 1 30 q 30 q 8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ABC = 90 q, CDB = 45 q, CAB = 30 q, dan AD = 2 cm. Tentukan pan jang BC. A D B C 9. Perhatikan balok di samping. Jika besar BCA = 60o , tentukan a. panjang AC, b. luas bidang ACGE. 10. Gambar di samping adalah jaringjaring piramida segitiga. a. Berapakah panjang b? b. Berapakah luas permukaan piramida? A F 24 dm B C H G D E 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm b
Pertanyaanberikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari. 1. Nyatakan teorema Pythagoras. 2. Jika diketahui panjang dua sisi suatu segitiga siku-siku, bagaimana cara kalian menentukan panjang sisi yang ketiga? 3.
Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika kamu mencari artikel lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat terbaru, berarti kamu telah berada di blog yang benar. Yuk langsung aja kita simak ulasan lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat berikut ini. Lengkapi Tabel Berikut Berdasarkan Ketiga Segitiga Yang Telah Kalian Buat. ABB satuan dan BEt5 satuan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Kunci Jawaban Tema 8 Kelas 3 Sd Halaman 92 93 94 95 96 97 100 101 Pembelajaran v Subtema 2 Halaman All Tribunnews Com Mobile From Sejarah dan perkembangan footing data dari awal sampai sekarang Sejarah nabi muhammad saw dari lahir sampai wafat pdf Sebutkan macam macam kebudayaan lokal yang ada di indonesia Satelit terakhir yang diluncurkan indonesia pada tahun 2017 adalah satelit Secara berdiskusi ceritakan kembali isi iklan iklan berikut Sebutkan tiga tari yang berasal dari jawa tengah Karton sudut mereka saling dalamnya. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 – 60 – 90. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. ABB satuan dan BEt5 satuan. Segitiga 1BC 1B BC 4C AB2 B bar c 2 1C2 a. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Dua ditambah a sama dengan delapan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. v poin Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat Unduh jpg. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Source W ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit 3. Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku siku ABC dengan tiga ukuran yang from Biological science eight at Satya Wacana Christian University. Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Ayo Kita. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari v plot. Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 Ac2 a. AB5 satuan BC12 satuan AB8 satuan BC15 satuan AB9s satuan BC12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. 28 40 v. Source Pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Kalimat- kalimat di atas tidak dapat. Source Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku thirty – sixty – 90. Segitiga Sembarang b Cara 2 1. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Di empat segitiga 63. Source Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya. Segitiga Sama Sisi 3. 28 twoscore 5. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Gunakan teorema Pythagoras untuk. Di empat segitiga 63. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 – 60 – 90. Cara Menentukan Banyak Pemetaan. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku xxx – 60 – 90. Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi. Ayo Kita. Segitiga Sama Sisi 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Segitiga Sembarang b Cara 2 i. Source Satuan 3 AB9 satuan dan BC12 satuan maka aAE. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 – sixty – 90. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 – sixty – 90. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Buatlah perpanjangan garis Ac dari titik C sehingga didapat garis CD. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Gunakan teorema Pythagoras untuk. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya. Kalimat- kalimat di atas tidak dapat. Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat – 20922737 i. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Apakah dalam melengkapi isi tabel di atas kamu menemukan bahwa masing-masing. Source Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Source Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 Ac2 a. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 – 60 – 90. Segitiga Sama Sisi 3. Source Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Satuan 3 AB9 satuan dan BC12 satuan maka aAE. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. 5 poin Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat Unduh jpg. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari five plot. Source 28 40 5. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a one AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. AB5s0 satuan BC12sa satuan AB8s9 satuan BC15s satuan AB9s satuan BC12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Tanyakan detil pertanyaan. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a ane AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Source Segitiga Sembarang b Cara 2 one. Westward ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit three. Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Kalimat- kalimat di atas tidak dapat. Source Di empat segitiga 63. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Segitiga ABC AB BC Ac AB2 BC2 Ac2 a. Dari Lisa11367 05012019 Masuk untuk menambahkan. Source Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat – 20922737 1. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi tabel berikut. Ayo Kita. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Dua ditambah a sama dengan delapan. AC2 AB2 BC2 3. Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 – 60 – 90. Source Di empat segitiga 63. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Karton sudut mereka saling dalamnya. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Segitiga Sama Kaki two. Dua ditambah a sama dengan delapan. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Source Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Latihan. Segitiga Sama Sisi 3. Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. 10 4 x Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas. Selain itu kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras. Source Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku siku ABC dengan tiga ukuran yang from BIOLOGY 8 at Satya Wacana Christian Academy. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Segitiga Sembarang b Cara two 1. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Source AC2 AB2 BC2 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. W ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat segiriga anc ab ac ab2 bc 2ac2 – 20941905. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Situs ini adalah komunitas terbuka bagi pengguna untuk membagikan apa yang mereka cari di internet, semua konten atau gambar di situs spider web ini hanya untuk penggunaan pribadi, sangat dilarang untuk menggunakan artikel ini untuk tujuan komersial, jika Anda adalah penulisnya dan menemukan gambar ini dibagikan tanpa izin Anda, silakan ajukan laporan DMCA kepada Kami. Jika Anda menemukan situs ini bagus, tolong dukung kami dengan membagikan postingan ini ke akun media sosial seperti Facebook, Instagram dan sebagainya atau bisa juga simpan halaman blog ini dengan judul lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat dengan menggunakan Ctrl + D untuk perangkat laptop dengan sistem operasi Windows atau Control + D untuk laptop dengan sistem operasi Apple. Jika Anda menggunakan smartphone, Anda juga dapat menggunakan menu laci dari browser yang Anda gunakan. Baik itu sistem operasi Windows, Mac, iOS, atau Android, Anda tetap dapat menandai situs web ini. Source
Potongpojok-pojok segitiga-segitiga seperti pada gambar di samping. 6. Pilih satu titik T pada garis g. Tempatkanlah ketiga sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada T. Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti pada gambar di bawah. 7. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitiga yang berbeda. 8.
Web server is down Error code 521 2023-06-15 144624 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d7b9a34ffe20a74 • Your IP • Performance & security by Cloudflare
Berdasarkanpengamatan yang Anda lakukan, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata "matriks variabel", "matriks invers koefisien variabel" dan "matriks konstanta".Tuliskan pertanyaan Anda pada tempat berikut ini. =+ Ayo Menggali Informasi Agar Anda lebih yakin, coba lengkapi tabel berikut ini. 58 Kelas XII SMA/MA
Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika kamu mencari artikel lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat terbaru, berarti kamu telah berada di blog yang benar. Yuk langsung aja kita simak ulasan lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat berikut ini. Lengkapi Tabel Berikut Berdasarkan Ketiga Segitiga Yang Telah Kalian Buat. ABB satuan dan BEt5 satuan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Lakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Kunci Jawaban Tema 8 Kelas 3 Sd Halaman 92 93 94 95 96 97 100 101 Pembelajaran 5 Subtema 2 Halaman All Tribunnews Com Mobile From Sejarah dan perkembangan basis data dari awal sampai sekarang Sejarah nabi muhammad saw dari lahir sampai wafat pdf Sebutkan macam macam kebudayaan lokal yang ada di indonesia Satelit terakhir yang diluncurkan indonesia pada tahun 2017 adalah satelit Secara berdiskusi ceritakan kembali isi iklan iklan berikut Sebutkan tiga tari yang berasal dari jawa tengah Karton sudut mereka saling dalamnya. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. ABB satuan dan BEt5 satuan. Segitiga 1BC 1B BC 4C AB2 B bar c 2 1C2 a. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Dua ditambah a sama dengan delapan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. 5 poin Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat Unduh jpg. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Source W ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit 3. Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku siku ABC dengan tiga ukuran yang from BIOLOGY 8 at Satya Wacana Christian University. Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Ayo Kita. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 Ac2 a. AB5 satuan BC12 satuan AB8 satuan BC15 satuan AB9s satuan BC12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. 28 40 5. Source Pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Kalimat- kalimat di atas tidak dapat. Source Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Segitiga Sembarang b Cara 2 1. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Di empat segitiga 63. Source Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya. Segitiga Sama Sisi 3. 28 40 5. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Gunakan teorema Pythagoras untuk. Di empat segitiga 63. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Cara Menentukan Banyak Pemetaan. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 - 60 - kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi. Ayo Kita. Segitiga Sama Sisi 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Segitiga Sembarang b Cara 2 1. Source Satuan 3 AB9 satuan dan BC12 satuan maka aAE. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 - 60 - 90. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Gunakan teorema Pythagoras untuk. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk kalimat di atas tidak dapat. Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737 1. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Apakah dalam melengkapi isi tabel di atas kamu menemukan bahwa masing-masing. Source Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Source Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 Ac2 a. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 - 60 - 90. Segitiga Sama Sisi 3. Source Ukurlah ketiga sudut dari masing-masing segitiga tersebut dengan menggunakan busur dan lengkapi Tabel A1dibawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Jika diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini apa yang dapat anda simpulkan. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Satuan 3 AB9 satuan dan BC12 satuan maka panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. 5 poin Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat Unduh jpg. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Source 28 40 5. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Ayo Kita Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. AB5s0 satuan BC12sa satuan AB8s9 satuan BC15s satuan AB9s satuan BC12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap detil pertanyaan. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Melalui titik C buat lagi garis yang sejajar dengan AB sehingga. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Source Segitiga Sembarang b Cara 2 1. W ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit 3. Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Kalimat- kalimat di atas tidak dapat. Source Di empat segitiga 63. Pada kertas 0c 4a gambar segitiga siku-siku 4Bc dengan 3 ukuran yang cr2c4a 1 AB55 satuan dan BE12 satuan maaAC makaAcn satuan 2. Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 Ac2 a. Dari Lisa11367 05012019 Masuk untuk menambahkan. Source Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737 1. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis CD. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi tabel berikut. Ayo Kita. Buatlah perpanjangan garis AC dari titik C sehingga didapat garis contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Dua ditambah a sama dengan delapan. AC2 AB2 BC2 3. Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30 - 60 - 90. Source Di empat segitiga 63. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Karton sudut mereka saling bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Segitiga Sama Kaki 2. Dua ditambah a sama dengan delapan. Supaya kalian tidak hanya membayangkan coba lengkapi tabel berikut boleh ditulis di kertas kerja terpisah dan coba amati sandi yang mungkin dihasilkan. Source Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Latihan. Segitiga Sama Sisi 3. Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. X 4 10 Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas. Selain itu kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras. Source Pada kertas berpetak gambar tiga segitiga siku siku ABC dengan tiga ukuran yang from BIOLOGY 8 at Satya Wacana Christian University. Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Segitiga Sembarang b Cara 2 1. Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan lakukan kegiatan di bawah ini. Sebagai contoh kita mempunyai distribusi hasil panen dua varietas padi kg per plot masing-masing terdiri dari 5 plot. Source AC2 AB2 BC2 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. W ww dua dardi i ketiga persegi tersebut Tempel sedemikian sehingga berimpit 3. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat segiriga anc ab ac ab2 bc 2ac2 - 20941905. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras. Situs ini adalah komunitas terbuka bagi pengguna untuk membagikan apa yang mereka cari di internet, semua konten atau gambar di situs web ini hanya untuk penggunaan pribadi, sangat dilarang untuk menggunakan artikel ini untuk tujuan komersial, jika Anda adalah penulisnya dan menemukan gambar ini dibagikan tanpa izin Anda, silakan ajukan laporan DMCA kepada Kami. Jika Anda menemukan situs ini bagus, tolong dukung kami dengan membagikan postingan ini ke akun media sosial seperti Facebook, Instagram dan sebagainya atau bisa juga simpan halaman blog ini dengan judul lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat dengan menggunakan Ctrl + D untuk perangkat laptop dengan sistem operasi Windows atau Command + D untuk laptop dengan sistem operasi Apple. Jika Anda menggunakan smartphone, Anda juga dapat menggunakan menu laci dari browser yang Anda gunakan. Baik itu sistem operasi Windows, Mac, iOS, atau Android, Anda tetap dapat menandai situs web ini.
Ilustrasitumbuhan. | Akil Mazumder dari PexelsBola.com, Jakarta - Tumbuhan tersusun dari sel-sel yang kemudian akan membentuk jaringan. Jaringan
Posted Januari 14, 2012 in Soal TOKI Berapa banyak segi empat yang terbentuk dari tabel berukuran 3×3 ? gambar jawaban jumlah segi empat berukutan 1 x 1 = 9 jumlah segi empat berukutan 1 x 2 = 6 jumlah segi empat berukutan 1 x 3 = 3 jumlah segi empat berukutan 2 x 1 = 6 jumlah segi empat berukutan 2 x 2 = 4 jumlah segi empat berukutan 2 x 3 = 2 jumlah segi empat berukutan 3 x 1 = 3 jumlah segi empat berukutan 3 x 2 = 2 jumlah segi empat berukutan 3 x 3 = 1 jumlah total segi empat yang bisa dibuat adalah 36. tapi mari kita kaji lebih lanjut lagi berapa jumlah segitiga yang bisa dibentuk dari sebuah tabel dengan panjang sisi yang sama. n Jumlah Segi Empat 1 1=12 2 9=1+22 3 36=1+2+32 4 100 = 1+2+3+42 … … n Sn = 1+2+3+…+n2 Di mana Sn adalah jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n, nah sekarang ketemu deh kuncinya…tinggal kita masukkin aja ke rumusnya setelah diketahui panjang sisinya nilai n nya
Berdasarkanhasil yang didapat pada seluruh tabel kebenaran, komentar apa yang bisa anda berikan ? 10cara membuat table di database mysql. tentukan bayangan titik (5,3) oleh rotasi R(P, 90) dengan Massa zat berbanding lurus dengan jumlah atomnya. Lengkapi ketiga tabel berikut. Dia seorang dokter, dan kamu juga tahu dia kader pdip. Lengkapi data pencapaian dan
6. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian ketahui tentang hubungan nilai a, b, dan c? Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai a, b, dan c, lanjutkan dengan kegiatan berikut. Baca Juga Kunci Jawaban Tema 7 Kelas 6 Halaman 109 111 Isi Pidato Pak Badru Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuanAB = 8 satuan, BC = 15 satuanAB = 9 satuan, BC = 12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Bab 6 Halaman 5 6 Lengkapi Tabel Berdasarkan Ketiga Segitiga Jawaban Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Bab 6 Halaman 5 6 Lengkapi Tabel Berdasarkan Ketiga Segitiga
lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat
Lengkapilah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737 lisa11367 lisa11367 Jawab: Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat: Segitiga ABC AB BC AC AB² BC² AC² . a. 5 12 13 25 144 169
- Simak kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 6 semester 2, lengkap dengan penjelasannya. Pada sebuah kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan AB = 8 satuan, BC = 15 satuan AB = 9 satuan, BC = 12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Baca juga Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 12 Halaman 136 Pak Raden dan Kisah Multikulturalistik Soal Buku Matematika Kelas 8 Semester 2 Kurikulum 2013 Jawaban Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Semester 2 Kurikulum 2013 Baca juga Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka Halaman 89 Hitung Kecepatan Pembahasan a. Segitiga siku-siku ABC dengan ukuran AB = 5 satuan, BC = 12 satuan, gambar bisa dilihat pada lampiran. Untuk menentukan sisi ketiga segitiga ABC AC² = AB² + BC² AC² = 5² + 12² AC² = 25 + 144
Lengkapitabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat
Description Buku Siswa 8 Matematika semester 2 Read the Text Version No Text Content! Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan di bawah ini. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- siku 30° - 60° - 90°. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi tabel berikut. Panjang sisi siku- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 siku terpendek Panjang hipotenusa Panjang sisi siku- siku yang lain Setelah melengkapi tabel di atas, jawab pertanyaan berikut. Apakah kalian melihat pola pada panjang sisi-sisi segitiga siku-siku 30o – 60o – 90o? Jika ya, bagaimanakah polanya? Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku 30o – 60o – 90o adalah a satuan, berapakah panjang sisi miring dan sisi siku-siku yang lain? Apakah pola tersebut juga bisa berlaku untuk segitiga siku-siku yang lain? Jelaskan. Kurikulum 2013 MATEMATIKA 37 Ayo Kita Menalar Jika diberikan segitiga siku-siku ABC dengan besar ∠ABC = 60o, berapakah rasio AB BC AC. C 30° 60° AB Gambar Dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, buatlah kesimpulan tentang hubungan panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku 30o – 60o – 90o. Sampaikan di depan kelas dan bandingkan dengan jawaban teman kalian yang lain. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudian, sampaikan hasil menalar kalian di kelas. Untuk lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30o - 60o - 90o, amatilah contoh berikut. Contoh Q R 60° Semester II Gambar di samping menunjukkan PQR dengan P siku-siku di P dan QR = 8 cm dan ∠Q = 60°. Tentukan a. Panjang PQ b. Panjang PR 38 Kelas VIII SMP/MTs Alternatif Penyelesaian a. QR PQ = 2 1 8 PQ = 2 1 PQ × 2 = 8 × 1 8 PQ = 2 PQ = 4 Jadi, panjang PQ = 4 cm. b. PR QR = 3 2 PR 8 = 3 2 PR × 2 = 8 × 3 PR = 8 3 2 PR = 4 3 Jadi, panjang PR = 4 3 cm. Contoh Setelah kalian mempelajari dua segitiga siku-siku khusus, selesaikan masalah berikut. A Perhatikan gambar di samping. Tentukan 24 2 panjang AC. Kurikulum 2013 45° 30° B CD MATEMATIKA 39 Alternatif Penyelesaian Perhatikan segitiga siku-siku ABD. Perhatikan segitiga siku-siku ABC AB AD = 1 2 AB AC = 1 2 AB 24 2 = 1 2 12 2 AC = 1 2 AB = 1 12 2 = 1 24 2 2 AC 2 AB = 1 × 24 2 12 2 × 2 = AC 2 AB = 12 2 AC = 24 Jadi, panjang AC adalah 24 cm. ?! Ayo Kita Berlatih 1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah. a. d. 32 17 2 a c 30° d b. e. a 60° a 5 b 72 c. f. 60° 20 16 cm 30° d b e 40 Kelas VIII SMP/MTs Semester II 2. Tentukan keliling persegi 3. Tentukan luas segitiga berikut. ABCD berikut. AD 18 2 16 cm BC 4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan. 15 cm 8 cm 17 cm 60° 5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut. NM 8 cm 30° KL 6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan a. keliling segitiga ABC, b. tentukan luas segitiga ABC. C A 8 cm D 30° B Kurikulum 2013 MATEMATIKA 41
. 7db0y3u6x4.pages.dev/116 7db0y3u6x4.pages.dev/31 7db0y3u6x4.pages.dev/200 7db0y3u6x4.pages.dev/225 7db0y3u6x4.pages.dev/360 7db0y3u6x4.pages.dev/124 7db0y3u6x4.pages.dev/354 7db0y3u6x4.pages.dev/122 lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat
